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Le equazioni e le formule inverse

Spesso in geometria o in fisica o in chimica è richiesto di invertire una formula.
Ad esempio si vuole ricavare l’altezza del trapezio dalla formula diretta dell’area

Una formula può essere vista come una equazione la cui incognita è l’incognita del problema, nel nostro caso h è l’incognita mentre le altre lettere sono parametri noti.

Per risolvere un’equazione si utilizzano i principi di equivalenza delle equazioni che consentono di:
p1) sommare o sottrarre ad entrambi i membri di una equazione uno stesso termine (addendo)
p2) moltiplicare o dividere entrambi i membri di una equazione per uno stesso fattore diverso da zero

Ci sono anche altri principi utili che derivano dai precedenti
p3) trasportare un termine da un membro all’altro cambiandogli il segno
p4) scambiare il primo membro con il secondo membro
p5) cambiare segno a tutti i termini dell’equazione

Se le equazioni sono di primo grado rispetto all’incognita prescelta si procede sempre così
1) eliminare eventuali denominatori (p2)
2) eliminare le eventuali parentesi svolgendo i dovuti calcoli
3) trasportare a primo membro i termini che contengono l’incognita (p3)
4) trasportare a secondo membro i termini che non contengono l’incognita (p3)
5) isolare l’incognita (dividere entrambi i membri per il coefficiente dell’incognita) (p2)

Nota 1. Spesso molti passaggi non sono necessari, focalizzare sempre la posizione dell’incognita.
Nota 2. In presenza di più denominatori è necessario calcolare il minimo comune denominatore.
Nota 3. Se a primo membro l’incognita è presente in più termini raccogliere a fattor comune l’incognita.
Nota 4. Se l’incognita isolata non è di primo grado estrarre la corrispondente radice.

Alcuni esempi
Ricavare b
trasportare tutti i termini senza l’incognita a secondo membro

isolare l’incognita b dividendo entrambi i membri per il coefficiente di b cioè x

Ricavare T1
eliminare le parentesi e svolgere i calcoli
trasportare i termini con l’incognita T1 a primo membro e i termini senza incognita a secondo membro
isolare l’incognita T1 dividendo entrambi i membri per il suo coefficiente mc

Ricavare c
l’incognita c deve stare a primo membro, scambiare i due membri
isolare l’incognita c dividendo entrambi i membri per il suo coefficiente

Schede di approfondimento ed esercizi
Le formule inverse con esercizi svolti EQ10_FORMULEINV
Esercizi sulle formule inverse EQ20_FORMULEINV_ESE
Esercizi sulle equazioni e i principi di equivalenza EQ30_EQUAZIONIESE
Esercizi sulle equazioni determinate, indeterminate e impossibili EQ40_EQUAZIONIESE2

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