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Presentazione degli obiettivi del precorso

Come sai fra le materie della classe prima di un istituto tecnico come il “Rossi” ci sono anche FISICA e CHIMICA.
Nel corso dell’anno dovrai risolvere dei problemi. Il precorso è una traccia di come affrontare un problema (di fisica o di chimica) e ti fornisce alcune dritte su quali argomenti di matematica possono esserti utili per iniziare bene l’anno scolastico.

Problema di Fisica
Se immergo un cubo di plastica di massa 4 hg, il cui lato misura 22 cm, in un contenitore riempito d’acqua, sai dirmi come si comporterà il cubo?

blocco_di_plastica_2

1) Sai leggere il testo del problema? Capisci quello che sta succedendo? Sai individuare i dati forniti dal problema? I dati forniti sono realistici? I dati forniti sono correttamente dimensionati? Capisci quello che ti viene richiesto?

Un corpo (di plastica e a forma di cubo) viene posto in acqua. Si vuole capire se questo galleggerà o affonderà. Il corpo ha MASSA 4hg=0,4Kg (Sistema Internazionale). Lo SPIGOLO del cubo misura 22 cm = 0,22 m (Sistema Internazionale).
eye-math Le Operazioni e le espressioni
Il Sistema Internazionale delle misure
Le Equivalenze

2) Sai disegnare uno schema grafico semplificato che rappresenta il fenomeno in esame?

Sappiamo che il cubo è un solido geometrico con particolari caratteristiche: tutte le sue facce sono quadrati di lato L; il suo volume è V=L3 , la sua superficie è S=6L2.

eye-math Le costruzioni geometriche piane e solide

3) Sai dedurre il modello fisico del fenomeno in esame?

Principio_di_Archimede_spinta_e_pesoDa un punto di vista fisico sappiamo che il corpo è sottoposto a due forze: la forza peso che lo spinge verso il basso e la forza detta spinta di Archimede che lo spinge verso l’alto. Le due forze vanno rappresentate nello schema con due vettori applicati sul corpo. Le due forze hanno una certa intensità, una stessa direzione ma verso opposto (il peso verso il basso, la spinta verso l’alto):

Clicca sull’applet per sperimentare il Principio di Archimede

Se il Peso é maggiore della Spinta ( P>A) allora il corpo AFFONDA

  • se il peso è uguale alla Spinta (P=A) allora il corpo rimane in equilibrio sotto il livello dell’acqua.
  • Se il peso é minore della Spinta ( P<A) allora il corpo sale fino a raggiungere la posizione di GALLEGGIAMENTO, il corpo emergerà in modo che si formi un equilibrio tra il suo peso e la residuale spinta di Archimede della parte di corpo immerso nel liquido.

Nota. Nel sistema Internazionale la forza è misurata in Newton (N=kg m/s2)

4) Sai dedurre gli ingredienti matematici ad esso associati?

E’ necessario ricordare le leggi fisiche che descrivono i fenomeni in questione.

Forza Peso: P=mg,
P è il peso del corpo [N], m è la massa del corpo[Kg], g= 9,81 m/s2 è l’accelerazione di gravità
P= mg = 0,4 kg x 9,81 m/s2 = 3,9 kg m/s2=3,9 N

Spinta di Archimede: A=mLiqg=Vdg=VPs
A è la spinta di Archimede [N], mLiq è la massa del liquido spostato a causa dell’immersione [Kg], V è il volume del liquido spostato (che coincide con il volume del corpo immerso completamente in acqua), d=1000 Kg/m3 è la densità dell’acqua, Ps è il peso specifico dell’acqua [N/m3.]

A = V d g = (0,22 m)3 x 1000 kg / m3 x 9,81 m/s2=
=(22X10-2m)3 x 1000 kg / m3 x 9,81 m/s2=
= 10648 X10-6m3 x 103 kg / m3 x 9,81 m/s2 = 104,5 kgm/s2 = 104,5N

Da un punto di vista matematico queste sono equazioni, proporzioni, formule, espressioni letterali, operazioni numeriche … .

Poichè A= 104,5N è maggiore di P=3,9N, la spinta è maggiore del peso, dunque il corpo tenderà a salire fino a raggiungere la posizione di galleggiamento in cui P = A, cioè c’è equilibrio tra il peso del corpo e la residuale spinta di Archimede relativa alla parte del corpo ancora immersa in acqua.

eye-math Le Operazioni e le espressioni

Troviamo ora la posizione di galleggiamento

schema-archimede3Forza Peso P= mg = 3,9N

Spinta di Archimede residuale A = V d g

In questo caso il volume V del liquido spostato equivale al parallelepipedo di base L2 e altezza h non nota quindi

A = L2 h d g

Equilibrio A = P quindi L2 h d g = mg

L’ultima è una equazione letterale la cui unica incognita è h. Ricaviamo h mediante le formule inverse.

eye-math Le equazioni e le formule inverse
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